Triangle équilatéral: toutes les règles
Cet article décrit toutes les propriétés, règles et définitions d'un triangle équilatéral.
Les mathématiques sont la matière préférée de nombreux élèves, en particulier ceux qui savent résoudre des problèmes. La géométrie est aussi une science intéressante, mais tous les enfants ne peuvent pas comprendre de nouvelles matières en classe. Par conséquent, ils doivent compléter et donner des cours particuliers à domicile. Répétons les règles d'un triangle équilatéral. Lire ci-dessous.
Toutes les règles d'un triangle équilatéral: propriétés
La définition de cette figure est cachée dans le mot même « équilatéral ».
Définition d'un triangle équilatéral: C'est un triangle dont tous les côtés sont égaux.
Du fait qu'un triangle équilatéral est en quelque sorte un triangle isocèle, il a les caractéristiques de ce dernier. Par exemple, dans ces triangles, la bissectrice est aussi la médiane et la hauteur.
Rappel: La bissectrice est le rayon qui a coupé l'angle en deux, la médiane est le rayon issu du sommet qui a coupé le côté opposé, et l'altitude est la perpendiculaire qui sort du haut
La deuxième caractéristique d'un triangle équilatéral est que tous ses angles sont égaux entre eux et chacun d'eux a une mesure de degré de 60 degrés. Une conclusion à ce sujet peut être tirée de la règle générale selon laquelle la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés. Par conséquent, 180:3=60.
La propriété suivante : le centre d'un triangle équilatéral, ainsi que le point d'intersection de toutes ses médianes (bissectrices) y est inscrit et le cercle circonscrit près ce.
La quatrième propriété : le rayon du cercle circonscrit d'un triangle équilatéral est le double du rayon du cercle inscrit dans cette figure. Vous pouvez vous en assurer en regardant les dessins. OS est le rayon du cercle circonscrit au triangle, et OB1 est le rayon du cercle inscrit. Le point O est l'intersection des médianes, il le divise donc en 2:1. Nous en concluons que OS = 2ОВ1.
La cinquième propriété est qu'il est facile de compter les éléments composants dans cette figure géométrique, si la longueur d'un côté est spécifiée. Dans le même temps, le théorème de Pythagore est le plus souvent utilisé.
La sixième propriété : l'aire d'un tel triangle est calculée par la formule S=(a^2*3)/4. Septième propriété: les rayons du cercle circonscrit au triangle et du cercle inscrit au triangle sont respectivement égaux à R = (a3) /3 et r = (a3) /6.
Prenons des exemples de tâches:
Exemple 1:
Tâche: Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral est de 7 cm. Trouver la hauteur du triangle.
Solution:
- Le rayon du cercle inscrit est lié à la dernière formule, donc OM = (BC3) / 6.
- BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
- AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
- Réponse: 21 voir
Ce problème peut être résolu d'une autre manière:
- Sur la base de la quatrième propriété, nous pouvons conclure que OM = 1/2 AM.
- Donc, si OM vaut 7, alors AT vaut 14 et AM vaut 21.
Exemple 2:
Tâche: Le rayon d'un cercle circonscrit à un triangle est 8. Trouver la hauteur du triangle.
Solution:
- Soit ABC un triangle équilatéral.
- Comme dans l'exemple précédent, il y a deux manières de procéder: plus simple - AT = 8 = OM =4. Alors AM = 12.
- Et plus longtemps - pour trouver AM à travers la formule. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
- Réponse: 12.
Comme vous pouvez le voir, connaissant les propriétés et la définition d'un triangle équilatéral, vous serez capable de résoudre n'importe quel problème de géométrie sur ce sujet.
